En la actualidad algunas de las aplicaciones modernas de la geometría diferencial se relacionan con la física, así como con el estudio de la teoría de la relatividad y la interpretación del universo.
La geometría diferencial es el estudio de la geometría utilizando herramientas de análisis matemático, de esta forma los objetos de estudio de dicha rama matemática se vuelven diversos y diferenciables a otros abordajes.
Variedad diferenciable:
Se dice que el par (M, F), formado por la variedad topológica M de dimensión n y por la estructura diferenciable F de clase r es una variedad diferenciable de dimensión n y clase r.
Hay una cierta confusión sobre la terminología variedad diferenciable (sin más especificaciones) y variedad suave. En cualquier caso, para evitar confusiones, todos los textos indican qué se entiende por variedad diferenciable.
Subvariedad diferenciable:
En general las subvariedades diferenciables son los subconjuntos de puntos para los cuales es posible definir localmente una función diferenciable f que satisfaga:
F(p)=0, p E M
Los conjuntos no suaves, o que satisfaciendo una ecuación similar a la anterior pero donde f no fuera diferenciable en general no constituyen subvariedades diferenciables.
