Entre sus aplicaciones más comunes, el álgebra lineal nos permite conocer más sobre el funcionamiento del entorno para simplificar el cálculo de normas y distancias, así como la determinación de vectores.
El álgebra lineal estudia también las propiedades que aparecen cuando se impone estructura adicional sobre los espacios vectoriales, siendo una de las más frecuentes la existencia de un producto interno (una especie de producto entre dos vectores), que permite introducir nociones como longitud de vectores y ángulo entre un par de los mismos.
Propiedades del Producto Interno:
Sean A, B y C vectores en el plano o en el espacio y sea m un escalar:
- Conmutativa: A·B = B·A
- Distributivarespecto a la suma vectorial: A · (B+C) = A· B + A ·C
- Asociatividad respecto al producto por un escalar m: m(A·B) = (mA) · B = A ·(mB)
